|
| Startseite | Leben | Chronist | Musiker | Astronom | Werke | Chronicon | Musica | Astrolab | Quellen |
Quicunque astronomicae peritiam disciplinae et coelestium sphaerarum geometricaliumque mensurarum altiorem scientiam diligenti veritatis inquisitione altius rimari conatur, et certissimas horologiorum quorumlibet climatum rationes, et quaelibet ad haec pertinentia, industrius discriminare nititur, hanc walzacoram, id est, planam sphaeram Ptolomaei seu astrolapsum solerti indagatione perquirat et discat, et perquisitam tenaci memoriae firmiter commendet, ita ut, cum quaslibet perigraphias partitionesque anaglypharias in ea scriptas et insculptas cognoverit, singulas nominatim retineat. Nam si horum diligenti discussione summam amplectitur, et celebri intentionis jugitate his studiosus utitur, maximam ex hoc colliget utilitatem, et in astronomicis et geometricis studiis subtilem profunditatem.
Inveniet autem per eam, secundum sphaericae volubilitatis circuitum, certos ortus et occasus omnium siderum singulis quibusque horis, et quotus decanus, quotaque pars cujuslibet signi oriendo emergatur, aut occidendo demergatur, et per universas coeli regiones motus siderum, et situs signorum, et gradus solis, et altitudinem ejus diurnam seu menstruam, et quot terreni orbis stadia permeet, similiter et stellarum fixarum signa et altitudines: ad haec noctium et dierum horas certissimas, naturales sive artificiales, cum augmentis et detrimentis. Quarum cognitio quam necessaria sit in divinis ministeriis, quam ad exercitandum utilis, et ad evacuanda et irrita facienda falsidica quorumdam et pseudohorologia, prudens animus scire, imprudens discere potest. Et initia mensium, mutationesque horologiorum et climatum, et ad sciendos canones Ptolomaei, alia etiam quamplurima, quae hic prooemiare superfluum est, cum in sequentibus competentius patefiant. Unde non tantum laetabitur lector, quantum mirabitur. Sed omni nisu nomina subsequentia et alia subscripta inquirat, et inquisita in arcula cordis tenacius retineat tunc sine scrupulo aliquo plana erit via ad inveniendum praetaxata.
His ita praelibatis non pigritia exterritus, de ejus perigraphiis architectonica seu mechanica ratione comparatis, eorumque nominibus, ne multa scribendo offendam, compendiose dicam, et ut maturius promissa impleam.
Est quidem walzachora tabula ad coeli rotunditatem conformata, cujus utraque superficies aequali spatiorum interstitio quadrifidis ab ipso centro per diametrum fusis lineationibus partita est, id est coluris, qui tam ab orientali, quam a septentrionali vertice in diversa deducti quaternas in partes zodiacum dividunt, ita ut unus per Arietem et Libram, alter per Cancrum et Capricornum permeent. Ipsum autem centrum harum trajectum secatione linearum a littera designatur. Quarum linearum sinistram b adnotatam Almarech, id est, orientalem ab ortu siderum et diei, dexteram autem, ubi est c Almagrip, id est, occidentalem ab occasu siderum et diei appellant, et est illa quae ducitur de Oriente ad Occidentem, quam etiam solaris designat radius in primo ortu, aut umbra gnomonis Superiorem autem, cui d ascribitur, Walzazene, id est, lineam meridianam, eo quod sol, ipsa ascendendo attacta, sex dimensis horis meridiem efficiat, et descendendo ad occasum vergere incipiat. Inferiorem autem, ubi est e, Cathezenuel, id est lineam aequalitatis vel mediatricem sphaerae, et est illa quae a Meridie ad Septentrionem protenditur, quam radius solis, vel umbra gnomonis solstitialis, in tropico aestivo designat, in cujus antica planitie trifidi zodiaci inscribuntur circuli, quorum unum aequinoctiali ratione medio collocatum cursus Arietis et Librae sine deviatione notat. Qui etiam aequinoctialis dicitur, eo quod ibi pari compensatione lucis noctisque spatia dimetiantur. Dicitur et eclipticus. Nam dum inibi sol lunaque pariter coeunt, quilibet eorum necesse est ut eclipsim patiatur.
Ex duobus autem terminalibus unum cernis inferiorem circulum in confinio centri circumactum, qui, naturali observata ratione, quantum centro est vicinior, tantum circumactione contractior; qui circulus Canceri tropicus aestivus dicitur: in extremis tabulae horis dilatiore circulatione circulus Capricorni, id est, tropicus hiemalis inscribitur. Quorum inscriptiones, ad instar coelestis sphaerae collocatae, signiferi latitudinem circuli includunt, et solis caeterorumque planetarum cursibus limitem ponunt. Inter quos extremos orbes in plaga septentrionali artificiosa rationis positione hototaltasab, id est, breves horarum lineae aequa intervallorum partitione instruuntur, ita ut interiori angustia extracta decurrendo per latitudinem exterius amplius pateant. Quarum media est linea diagonalis Meridiei, cujus ex utrisque partibus simul cum ipsa geminatis senis duodecim horarum meta constituitur, et impressis nominibus singulae denotantur, et haec nomina sunt illorum Arabica, quae subtus vides inscripta formulae. Quarum linea dextera antemetidianas, sinistra autem postmeridianas horas cauta discretione insignat, et diligenter inhaerentibus obtutibus adhibito horoscopo demonstrat.
In superiori autem medietatis regione hemicyclos et integros etiam orbiculos artificiosa industria machinati sunt, quos dicunt Omucantarath, id est progressionarios solis, qui frequenti circuitione et crebra retorsione, alii extractiores, alii contractiores, certa et necessaria locatione coronantur, in quibus magna instrumenti hujus consistit efficacia. In quorum intervallis gradus ascensus et descensus solis diurni et menstrui geminato in utrisque partibus 90 permetiuntur. Sunt ergo in hac walzacora quindecim orbiculi, quibus singulis sexquipertitis 90 completur numerus, id est quadrans totius circuli. Qui tamen orbiculi simul cum numero secundum horologiorum mutationes pro situ locorum et climatum aut majorantur aut minuuntur, quod alias lucidius clarebit. Cujus in extremis coronata labris gyratione prominens umbo tenaci soliditate affigitur, quem dicunt Alnogiza, qui in altum porrectus eminentes aliorum climatum tabulas in se suscipiendo concludit. Ad quas concipiendas frons ejus parvo terebratur foramine, cui acuta tabularum infiguntur capitula: Quod foramen meridianae respondet regulae. Cujus crassitudo non altius extollitur quam tabularum capacitas.
Dehinc ejus exstanti laterali vertice perforato suspendiculares inferuntur circuli, vel magis incatenantur. Quibus cohaerentibus quandolibet, ad radium solis percipiendum sublevatur; cujus etiam epiphania summa diligenter polita dividitur per partes tetragonas partibus 360 aequatis per quinquepertita intervalla; quae, si subtili discernuntur partitione, ad multiplices pertinent utilitates, ex quarum impressa ratione, quod praecipuum est, certissime naturales noctium et dierum cognoscuntur horae cum augmentis et detrimentis, ut in sequentibus aptius admonebitur.
Eisdem etiam perigraphiis caeterae exarantur tabulae, quorumlibet sint climatum, quamvis paulisper pro locorum et climatum mutatione ipsi almucantarath varientur. De qua varietate certa ratio dabitur in suo loco. Quibus tabulis supersidet Alhancabuth, id est versatile volvellum, quod manuali versatione ad demonstrandam coelestis sphaerae volubilitatem et ad demonstrationem horarum volvit. Nam ejus versationibus et gradibus solis, eisque respondentibus horoscopis per partes signiferi circuli certis locis designatis lucidissimae horarum proprietates patefiunt, et correptiones et crescentiae noctium et dierum probantur. Est enim illud excavata machinatione insculptum secundum interstitia praedictorum circulorum et positionem stellarum fixarum, per quas horae noctis dignoscuntur. Sunt certe in ipso tres circuli, quorum interior in duos hemicyclos per diametrum partitus est, quibus lineali divisione sextatis senis signis duodecim signorum numerus redditur. Quo superposito impellente versatione videbis Arietem et Libram medium circulum, Cancrum et Capricornum terminales currendo denotare circulos. Est etiam ita naturaliter dispositum ut in septentrionali parte sublimetur, in meridiana autem ad confinia inferiorum demergatur. Nam arctius hemisphaerium ab Ariete initiatum, etsi minorum correptione spatiorum contractum est, de tamen dilatando per verna ascendit signa, et in summo Cancro posita solstitiali linea denotatur. Hinc eadem circuitione dies contrahendo per aestiva digrediens signa in aequinoctiali terminatur Libra. A Libra majus hemispherium initiatum et dilatata circuitione depressum autumnales corripiendo dies ad Capricorni solstitium perveniet. Hinc brumali circuitione ad Arietis signum reducitur, in cujus circuli lateribus [in marg., vel laterculis] diligenti partitione signorum partes distinguuntur. Nam unumquodque signum quinquepertitis discernitur intervallis, quibus quinis data sena tricenarium denominant; et sic per ordinem progredientia zodiaci adimplent numerum. In quo etiam acuti machinati sunt denticuli, qui certis in locis collocati stellas adnotant fixas, per quas noctis cognoscimus horas, quae propriis etiam nominibus Arabicis inscripti sunt. In cujus rotunditate vel rotunditatis fronte exstans est denticulus super Capricornum positus, et ad ipsum umbonem porrectus, qui calculando summam numeri in epiphania umbonis positi naturales discriminat horas. Qui dicitur almeri, id est calculator, et illud halbancabuth desuper positum tabula involutionem contegit.
Jam vero antica descripta planitie ad posticam vertitur stylus, in qua signorum et mensium habentur notitiae. Nam in interioribus circulis cauta discretione, singulis mensibus, proprii subscripti sunt dies. Quibus mensibus signa singulis attinentia lineali divisione superposita sunt. In exterioribus labris tabulae partes zodiaci per quadras denotantur plagas propriis distantiis, vel per quinquepertita intervalla per sena distributae signis, quae omnia visu potius quam dictu deprehendi possunt.
Habetur etiam ibi Alhidada, id est verticulum, quod nos radium dicere possumus, quod ad instar regulae extensum superponitur tabulae. Cujus in capitibus binae sunt erectae pinnae, quae ad accipiendum solis radium et stellarum fixarum; seu ad geometricalium scientiam mensurarum sibi respondentia bina habent foramina, quod tactu cum torquetur, itu et reditu altitudinem solis providis demonstrat obtutibus.
Est etiam Alchitob, id est vectis rotundus, qui ipsi Walzacorae in medio perforatae ad constringendum climatum tabulas infigitur. Cui in summo perforato alter cuneus et parte Alhancabuth transverse inseritur, quem Alferaz, id est caballum, dicunt, eo quod instar caballi formatus sit. Etiam, ut lucidius quivi, ejus perigraphias compendiose explicui, excepto uno tetragono, de quo in loco suo uberius dicam. Sed haec res tectis innexionibus intricata est; nec omnibus ad intelligendum enodabilis, praeter eos qui usualem habent in his exercitationem. Si quis autem dicta aut dicenda parum ex scriptis intellexerit, ipsam rem probet, et procul dubio reperiet satis diligenter omnia dicta esse. His ita praetaxatis vota persolvendo, qualiter haec exercitemus, dicam, et in primis de artificialibus horis dici et noctis.
Si certissime horas naturales sive artificiales diei et noctis cupis scire, oportet in primis ut scias in quo signo sit sol et in quoto decano aut gradu ejusdem signi. Hoc quidem etsi multiplicibus calculationum rationibus scire queas, tamen absolutis ex hac figura maxima solertia acquisita cognosces quam hic subscribere non ineptum autumo, dum locus et ratio postulat, et ita in Arabico habeatur. Habet enim haec figura in latere uno nomina mensium praetitulata; altero vero latere dies mensium per numerum; media in superficie totius circuli zodiaci signa cum gradibus partium. Et dum vis per hanc scire signum et gradum solis in quolibet die, considera in utroque latere praesentem mensem, et ejusdem mensis praesentem diem, et ita binis altrinsecus lineis ingredere usque ad proselidem angularem, et quotum inibi reperies numerum desuper in eadem linea considerato signo, ipse est gradus solis quem requiris.
Si vis aliter scire, transactis diebus, praesentis mensis quotlibet fuerint, adjicias 15 per quos simul collectos computare incipies a primo gradu signi pertinentis ad ipsum mensem per quinquepertita intervalla, et ubi defecerint, ipse est gradus solis, quem quaeris, verbi gratia: jam peractis 20 diebus Aprilis adjicias 15, et computando collecti erunt 35, Et modo incipias per hunc numerum computare a primo gradu Arietis, qui constat Aprilis, et computando pervenies ad quintum Tauri gradum. Nam Arieti datis 30, remanent Tauro 5. Et dices: quia in vigesimo die Aprilis sol est in quinto gradu Tauri. Per astrolapsum autem taliter scies. In postica ejus planitie considera dies mensium et partitiones signorum, et Alhidada pone super diem praesentem in quo es, et quemcunque gradum exterius summitas Alhidadae denotaverit, ipse est gradus solis quem quaeris; ut puta si posueris Alhidada super vigesimum diem Aprilis, ejus summitas quintum gradum Tauri insignat. Quem gradum ex alia parte in Alhancabuth in suo loco denota. Hoc in loco admonendum est ut progressio calculationis tuae in his secundum solis circuitionem contra mundum fiat, quasi a dextera ad sinistram. Nam Chaldaica astutia seu calculando seu scribendo ita progreditur.
| Dies. | Jann. | Febr. | Mart. | April. | Maius. | Junius. | Juli. | Aug. | Sept. | Octob. | Nov. | Dec. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Mensium. | Capricornus. | Aquarius. | Pisces. | Aries. | Taurus. | Gemini. | Cancer. | Leo. | Virgo. | Libra. | Scorpius. | Sagitt. |
| 1 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 |
| 2 | 17 | 17 | 17 | 17 | 17 | 17 | 17 | 17 | 17 | 17 | 17 | 17 |
| 3 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 |
| 4 | 19 | 19 | 19 | 19 | 19 | 19 | 19 | 19 | 19 | 19 | 19 | 19 |
| 5 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 |
| 6 | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 |
| 7 | 22 | 22 | 22 | 22 | 22 | 22 | 22 | 22 | 22 | 22 | 22 | 22 |
| 8 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 |
| 9 | 24 | 24 | 24 | 24 | 24 | 24 | 24 | 24 | 24 | 24 | 24 | 24 |
| 10 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 |
| 11 | 26 | 26 | 26 | 26 | 26 | 26 | 26 | 26 | 26 | 26 | 26 | 26 |
| 12 | 27 | 27 | 27 | 27 | 27 | 27 | 27 | 27 | 27 | 27 | 27 | 27 |
| 13 | 28 | 28 | 28 | 28 | 28 | 28 | 28 | 28 | 28 | 28 | 28 | 28 |
| 14 | 29 | 29 | 29 | 29 | 29 | 29 | 29 | 29 | 29 | 29 | 29 | 29 |
| 15 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
| Aquarius. | Pisces. | Aries. | Taurus. | Gemini. | Cancer. | Leo. | Virgo. | Libra. | Scorp. | Sagitt. | Capric. | |
| 16 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 17 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 18 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 19 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 20 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 21 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
| 22 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
| 23 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 |
| 24 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
| 25 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
| 26 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 |
| 27 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 |
| 28 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 |
| 29 | 14 | 14 | 14 | 14 | 14 | 14 | 14 | 14 | 14 | 14 | 14 | 14 |
| 30 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 |
Gradu solis invento et in Alhancabuth adnotato, nadair Ascemath, id est oppositum solis, invenire debes, quod nos horoscopon dicere possumus, eo quod inspiciendo horas designat. Fit autem horoscopon per diametrum sphaerae in sexto quidem signo, a signo solis tota parte sexti signi, quota parte signi sui gradus sit solis, hoc est, a gradu solis ad centesimam octogesimam partem, quod est diametrum hemisphaerii, quod naturalis ratio necessaria parilitatis circuitione peragit. Invenies autem sic per Astrolapsum nadair.
Poteris et per Alhidada utrumque, id est, gradum solis et oppositum ejus simul invenire, consideratis ex utrisque ejus partibus summitatibus, quod satis indaganti patet; quia, sicut cum gradu solis semper dies oritur, ita cum nadair solis nox. Insuper et ortus diei et noctis per diametrum hemisphaerii [zodiaci] fiunt. Nam de 180 partibus hemisphaerii 5 gradibus horae cuique attributis dies clauditur. Est nempe eadem et par versatio orientium et occidentium per horizontem coelestis sphaerae, ut per astrolapsum probari potest. Quibus inventis, impressam notationem diei et noctis diligenter impone. Nam harum cauta administratione alia omnia facile patebunt.
Dehinc si vis scire certas horas diei, debes invenire altitudinem solis, quam Arabice Erufamazeat appellant, qualibet hora volueris. Dicimus autem altitudinem solis cursum ejus, per quem ipse a primo suo ortu paulatim quasi per gradus impetu mundi contraeunte a terra recedens ad altiora ascendendo spatia coeli, vel descendendo ad inferiora procedit. Nam adhuc dum summitas ejus vix ab horizonte procedit, si astrolapsum adhibueris, videbis insidiente Alhidada lineae orientali inevitabiliter radium solis ambo ejus foramina perlustrare, hinc ascendendo altiora visitare et usque ad meridianam pervenire lineam, descendendo in eadem ortus sui linea occumbere.
Quota autem sit solis altitudo qualibet hora, sic inquisitione procedente invenies. Accepto astrolapsu intentius temet oppone soli, ita ut sinister humerus soli sit objectus, ipseque astrolapsus de manu tua suspendatur dextera versa ad te ejus postica planitie, et ipsum Alhidada diligentius oculis solis oblatum crebra vertigine torqueas itus et reditus, quoadusque solis radius ambo normaliter perlustret foramina. Quo viso diligenter mentis et corporis inhaerentibus obtutibus, fida adnotatione ab orientali linea per quinquepertita intervalla computando designes numerum, quem summitas Alhidadae in 10 denotat partibus. Quotuscunque vero est numerus, tota est altitudo solis.
Quo fideliter observato et memoriae commendato, verte anticam planitiem astrolapsus ad te, eumdemque numerum in altitudine solis deprehensum inter ipsos sesquipertitos adinveni sic. Da unicuique intervallo 6, a primo incipiens Almucantarath, quoadusque acceptum reperias numerum, si est ante meridiem, in orientali parte; si post meridiem, in occidentali parte. Quo invento gradu solis in Alhancabuth insignitum superpone altitudini solis, et inferiori regione considerato nadair solis, cui supersidet horae, ipsa est praesens hora quam quaeris. Similiter singulis quibuslibet horis diei experire veritatem sive per aestivum sive per hibernum tempus nulla ancipiti ratione intervacillante. Hoc dignissimum ad diurnum horarum celebrandum officium, et pernimium ad scientiam videtur utile, quanto gratius et decentius cuncta tunc procedunt, dum cum summa reverentia debitis horis sub regula justi Judicis, qui in nullo vult falli vicissitudinis obumbraculo, Dominica ministeria convenienter peraguntur.
His ita cura acquisitis et per certissimas horas diurnis peractis officiis, confestim flagranti indagatione stellarum fixarum altitudines nocturnalium horarum indices providus horoscopus advisere debes. Nam sicut per solarem altitudinem diurnae inveniuntur horae, sic per stellarum fixarum nocturnae eliciuntur horae.
Hoc in loco admonet ratio aliquid dicere quae sint, ubi sint, quot sint, et de formatione seu vocabulis earumdem interserere. Sed, dum hic brevitati studetur, ne nimio hiatu abigatur intentio, in sequenti quanto competentius, tanto uberius hoc declarabitur [vide inf., cap. 17]. Altitudinem autem cujuslibet stellae taliter exquire: sublevato Astrolapsu tantum ipsum Alhidada coaptando torqueas, quoadusque quamlibet stellarum fixarum tunc apparentium et in astrolapsu designatarum certa unius oculi inspectione per ambo contempleris foramina. Qua visa ejusque altitudine demonstrante Alhidada adnotata eamdem altitudinem inter Almucantarath coaequa, in ipsa parte in qua accepisti stellam. Cui altitudini in Almucantarath caput ejusdem stellae superpone, et considera quam horam gradus solis demonstret, quia ipsa est quam quaeris. Sed hoc observa, ut per nadair solis horas diei, per gradus solis horas noctis discas.
Quatuor sunt plagae mundi, quarum una scilicet septentrionis nunquam nostris in locis recipit in se solem. Idcirco per alias tres, id est orientalem, meridianam, occidentalemque, quae admittunt solem, duodecim distribuuntur horae, unicuique quatuor. Nam ter quatuor duodecim reddunt. Datur orientali plagae 1 2 3 4; meridianae 5 6 7 8; occidentali 9 10 11 12. Ex quibus horis duae semper sunt sub uno numero vel mensura, exceptis sexta et duodecima. Nam sicut sexta propter summum solis ascensum, ita et duodecima propter infimum descensum nequeunt caeteris numero vel mensura coaequari. Nam sexta in summo ponitur; et quinta cum septima, quarta cum octava, tertia cum nona, secunda cum decima, prima cum undecima mensuratur; remanet duodecima in occasu posita.
Hactenus artificialibus horis digestis de aequinoctialibus et inaequalibus deinceps dicam. Et in primis dicam quomodo dividuntur 360 partes per horas aequinoctiales et inaequales, quas Arabes Muzzewine, id est aequales dicunt, et Ezemenie, id est inaequales.
Si vis scire quot horae Muzzewine habeantur in toto circulo zodiaco, id est 360 partibus, divide medietatem ejusdem numeri, 180, per 12 horas aequinoctiales, sic ut unicuique horae 15 partes, id est, tria quinquepertita intervalla attribuas, et procul dubio reperies in ipso hemispherio 12 horas aequinoctiales. Similiter in altero si feceris, totidem adnotabis. Nam 15 viginti quatuor 360 sunt. Unde semel revoluta tota sphaera in die et nocte viginti quatuor horae reperiuntur.
Si vis autem scire quot horae Ezemenie, id est inaequales, in eodem numero fiant, da unicuique undeviginti partes, et nimirum reperies in toto circulo 19 horas inaequales, et ideo hora aequinoctialis 15 partes habet, quia, multiplicatis 15 per 24, erunt 360. Nam totidem horae reperiuntur per 360 partes, quot horae sunt in die naturali. Dicuntur horae aequinoctiales, quae solummodo duobus diebus in anno coaequantur, illis scilicet quibus sol est in prima parte Arietis et Librae. Caetero autem tempore dicuntur inaequales, propter mutuam alternationem correptionis et depalationis: quae alterna mutuatio semper infra unius signi partes, id est 30 variatur. Nam brevissima hora ezemenia non minus quam usque ad undecim partes decrescit: longissima autem non plus quam undeviginti partes excrescit. Unde 19 partes sibi attribuuntur, quae tamen aut crescendo aut decrescendo ad aequinoctialis horae partes, id est 15 recurrunt.
Si vis scire partes inaequalium horarum diei, pone nadair solis super primam lineam cujuslibet horae. Quo facto, considera diligenter, et assigna partem, quam denotaverit Almeri in 360 partibus. Post admove nadair ad postremam ejusdem horae lineam, et quotcunque partes infra suos limites computaverit Almeri, tot sunt partes inaequalium horarum diei.
Si vis scire partes horarum noctium, fac cum gradu solis sicut fecisti cum nadair; scilicet superposito gradu primae lineae cujuslibet horae, denota locum ab Almeri designatum. Hinc ad postremam revoluto, quot gradiendo solis gradus designat Almeri, tot sunt partes quas quaeris. Sed hoc praevide ut per nadair partes horarum diurnalium discas: per gradum autem solis nocturnalium. Et si quaeris scire, expertis diurnalium horarum partibus, quot nocti remanserint, minue easdem de 30, et quot remanserint, tot sunt partes nocturnalium horarum; et econtra abstractis de 30 nocturnae horae partibus supersunt diurnae partes, quia harum alterna mutatio correptionis et depalationis, ut dictum est, infra 30 versatur.
Cum autem quaeris scire quot horas aequinoctiales habent dies vel nox, vel quot plures nox aut dies aequinoctiales horas habeat, primitus indagandum est tibi quantus orbis diei ac noctis sit. Dico autem orbem diei, quantum sol a primo ortu usque ad occasum cum conversione sphaerae transiens in 360 partibus singulis diebus permetitur, et noctis dico orbem, qui remanet. Quem taliter reperies: superposito gradu solis super primum Almucantarath in parte Almarech locum Almeri caute designa. Quo designato, transmitte gradum praedictum ad postremum Almucantarath in parte Almagrip, et denuo locum Almeri designa, et quantus est arcus a priori loco usque ad secundum locum Almeri, ipse est orbis, quem quaeris.
Eadem ratio est inventionis de orbe noctis per nadair solis. Nam ut per gradum solis circulus dici, sic per nadair circulus noctis incunctanter, quando libet, acquiritur. Invento quippe orbe diei, quod remanet de 360 partibus, orbis noctis est.
Cum quaeris scire quot aequinoctiales horae sint diei, orbem ejus divide a primo loco usque ad secundum per partes horarum aequinoctialium, id est per 15, quot sunt tria quinquepertita intervalla sic ut unicuique horae 15 partes attribuas, quoadusque poteris; et quot horas per partes sic calculando invenies, tot horae sunt aequinoctiales diei. Sic etiam considerabis detrimenta et augmenta dierum ac noctium.
Eadem quoque divisione noctis orbem considerabis et invenies horas noctis. Quod liquidius indaganti patet. Nam ablatis horis diei de 360 partibus, remanent horae nimirum noctis; quae horae, ut praedictum est, semper inaequales sunt, nisi duobus diebus aequinoctialibus, tuncque ad aequalitatis parilitatem redeunt. De quarum alternatione mutuisque incrementis et detrimentis quamplurimi auctores satis liquido tractant. Quocirca his hic supersedetur. Si quis hoc perfectius rimari nititur, Canones Ptolomaei appetat, ubi horum omnium affluentiorem poterit potare fontem
Si quaeris scire quam prope sit aurora, accipe cujuslibet altitudinem stellae in astrolapsu scriptae, et caput ejusdem stellae superpone acceptae altitudini in qualibet plaga, et considera ubi sit nadair solis. Si est super decimum octavum Almucantarath ex parte Almagrip, ecce aurora.
Qualibet hora diei si volueris scire quod signum, vel quota pars, vel stella oriatur vel occidat, accipe altitudinem solis, super quam transmitte gradum solis, in qualibet plaga sit. Quo facto, considera quod signum ejusdemque signi quota pars vel stella primo Almucantarath supersideat, illud nimirum oritur; et quod ultimo Almucantarath, illud quippe occidit, quod est 7 ab Oriente. Et quod lineam meridianam designat, ipsum medium coelum super terram; et quod septentrionalem, medium coelum infra terram occupat. Ita faciendo cognosces situs et motus siderum sine ambiguitate.
Sic quoque nocte colligas. Accipe altitudinem cujuslibet stellae in astrolapsu scriptae, cujus altitudini suppone caput ejusdem stellae, et considera lineas plagarum. Nam ipsae demonstrant quod quaeris.
Cum vis scire in quo signo sit quaelibet horarum stella, cujus signum quaeris, ejus caput lineae meridianae superpones, et quod signum ipsi supersidet, in hoc consistit ipsa stella. Nam quod lineam designat, eamdem stellam occupat.
Hic locus et ratio postulat promissa solvere, scilicet
ut de stellis horarum dicam, quotae sint, ubi
sint et de vocabulis et formationibus earumdem. In
Temone majoris Plaustri, quod ita formatur
est una horarum stella, quae Arabice dicitur Benenaz,
scilicet prima in Temone, et est in astrolapsu.
Post quam est Almarech, id est artophylax
talis stella praelucida. Hanc sequitur corona ita
formata
cujus in medio est stella lucidior, quam
dicunt Mirmur, vel Elfeca. Est et in Lira alia lucidior
sic formata 
quam dicunt Alwagakha. Post
quam est Archeitus, vel Alrif
, vel ita 
in Cygno. In Auriga duae sunt lucidiores, Menreb,
Alroech, id est Humerus, et Rigel, id est pes
, vel
ita * est Pegasus, in quo habetur una talis
,
quam dicunt Alferaz. Telum est ita
cujus in medio
est una, quam dicunt Alhadib. In Cygno autem
medio ima est, quam dicunt Alceir. In Tauro est
una ita lucidior
, quam dicunt Aldebaram. In
Geminis habentur duae Alhaioch Algeuze, id est humerus
et Rigel, id est pes. In Leone duae Aldiranai,
id est frons
. Illa scilicet est minor et inferior, et
Calbalaceda, id est cor, superior et lucida. In Scorpione
Calbalagraf
id est cor Scorpionis.
In Aquario habetur una, quam dicunt Benebalgedi.
In cauda Capricorni est Delphin, quae est in astrolapsu [?], est Denehcaitoz et Panta, id est
cauda et venter cujusdam animalis, quae aut raro
aut nunquam in nostris climatibus cernuntur, et
sunt ita
, est Vigel et Alhabor. Quid autem dicam
de his, dum a nobis minime videntur? Est Algomeiza
Aldirnam, de quibus varie autumant, ideo
quasi dubium praetermitto.
Sunt praeter has duae Ganamalgurab, Albazal, vel Alhimech in Centauro, quibus Chaldaei satis ad discernendas horas utuntur, a nobis autem rarissime videntur, et dum videntur duabus aut tribus horis apparent. Aliae quamplurimae habentur ad discernendas horas, quas modo silebo, eo quod eis non indigemus, si praetaxatas bene cognoscimus
Hic danda est ratio et utilissima et valde necessaria, et si ejus expers fueris, minime ad horarum scientiam pervenies. Est quippe sciendum quomodo mutationes climatum, vel in quo tu sis. Nam sicut propter situm terrae non idem meridies fit ubique, ita eadem horologia esse nequeunt. Sunt enim secundum terrae positionem et discretiones climatum mutanda horologia, de quorum mutationibus Ptolomaeus et Eratosthenes satis lucide tractant. Marcianus quoque non solum de mutationibus climatum, sed etiam de singulorum meridie et altitudine seu horis aequinoctialibus satis expedit. Cujus scientiam et Arabicam non est inutile scribere.
Discretiones climatum et mutationes horologiorum per istam sententiam taliter scire poteris. Dum quaeris in quo climate sis, vel quo horologio uti debeas singulis in locis in Martio mense, cum sol sit in primo gradu Arietis, vel in Septembri, cum sol sit in primo gradu Librae, quia tunc aequales sunt dies ipsorum mensium, considera ubilibet quota sit altitudo solis in meridie, et quantum minus sit a 90, et quotus numerus est, qui minus est a 90, tota est altitudo ipsius climatis in quo es. Et tunc considera in qua tabularum inscriptus sit idem numerus, qui deest a perfectione 90. Nam subtus Almucantarath scripti sunt meridies, secundum latitudinem climatum, et quotum, vel in qua reperies, ipsum est clima in quo es, et meridies ejus ipsaque tabula, quae numerum continet, ad idem clima pertinet. Per 8 reperies altitudines climatum. Nam additis 8 ad 15, erunt 23; quae est altitudo secundi climatis. Hinc secundum numerum tabularum semper minuendo unitates octonarii, et quod ab octo remanet, addito latitudini, ordinatim reperies latitudines, ut inter secundum et tertium clima abstrahas unum ab 8 remanent 7, inter tertium et quartum unum, et sic deinceps.
Climatis primi latitudo 15 gradus et 20 minuta, et dies ejus longus 13 horarum aequinoctialium.
Climatis secundi latitudo 23 gradus et 15 minuta, et dies longus 1 horarum 30 minutorum, quae sunt medietas horae.
Climatis tertii latitudo 30 gradus et 22 minuta, et dies ejus maximus 14 horarum.
Climatis quarti latitudo 36 gradus 9 minuta, et dies ejus longus 14 horarum et medietas horae, quae est 30 minuta.
Climatis quinti latitudo 41 gradus 66 minuta, et dies ejus longus 15 et medietas horae, quae est 30 minuta.
Climatis sexti latitudo 45 gradus 51 minuta, et dies ejus longus 15 horarum.
Climatis septimi latitudo 48 gradus et 32 minuta, et dies ejus longus 16 horarum.
Initium primi climatis est ex parte orientali ab Oceano, ubi sunt ostia Gangis fluvii, et ambulat per Indiam et Asiam, et universos terminos ejus ex parte Euri usque ad insulam Taprobanem, quae est in Oceano Indico, ad ejus insulae civitates decem caeterasque plurimas; et sic ab Oriente extenditur usque ad mare Rubrum contra meridiem, scilicet Antiochiam armatam, Piternnatam, [Pitinnatam vel Pitanen] vel Bitinniam et Persidam, et aliquas civitates Assyriae, Alexandriam Persidae, et mare Persicum et terram Arabicam et usque ad Aegyptum, et terram Aethiopiam fluviumque Nilum et Meropis [vel Merois] insulam, de qua etiam unum clima Merois appellatur. Deinde in Africae partibus a Meridie per Garamantes fluviumque Geon et montem Astrixi, et per deserta arenosa et caeteras partes et per Mauros Matibienses, et sic in Occidentem usque ad Oceanum ibique terminatur.
Initium secundi climatis est ab Oceano de parte Orientis ab insula Costra, et transit per Parthiam ejusque terminos et Persiae aliquas partes, contra septentrionem montem Sinai, et contra meridiem deserta magna Sodomae et Gomorrhae, Alexandriam Aegypti, gentes Libyae, partimque Aegyptum inferiorem, et sic extenditur per Tripolitanam usque ad Mauritaniam.
Initium tertii climatis est in oriente ab Oceano de monte Timavo, et ambulat per Antiochiam ejusque cunctos terminos, transitque fluvium Physon, tenetque Aracusiam et Albaniam, partimque Mesopotamiam et Gatogoras: unde et ipsa nuncupatur Damascum, transitque mare Mortuum et partim Libyam Cyrenaicam, et sic per diversos partium terminos, quos longum est ediscere, usque ad Oceanum Occidentis protensum [cod., protensa] finitur.
Initium vero quarti climatis est in Oriente, tenetque in capite partim simul cum quinto Scythiam et transit montem Caucasum et partitur, accipitque cum tertio partem Mesopotamiae et cum quinto Cappadociam, et transit fluvium Jordanis et Galilaeam, partim occupat Jerusalem cunctosque suos terminos, et sic ad Occidentem protensum partitur Cyrenen cum tertio, tenensque Leptim magnam et partim Numidiam, Tingitaniam caeterosque terminos usque ad Oceanum, ibique terminatur.
Initium quinti ab Oriente mare Caspium et partim Scythiam tenet, partitur Armeniam cum sexto, transitque montes Ceraunios, pariter Galilaeam cum quarto, et tenet Samariam, montem Carmelum et venit usque ad mare Mediterraneum et insulam Sardiniam, Carthaginemque et partim Numidiam, et sic protenditur per Tingitaniam et per insulas maris Mediterranei usque ad Occidentis Oceanum, ibique terminatur.
Initium sexti ab Oriente a mari Caspio partitur Armeniam, tenet primam Macedoniam totam cum universis terminis suis et insulas Magni maris, transitque Mediterraneum mare, et partitur Arcadiam cum septimo, et contra Meridiem occupat Salernam, Neapolim, et Romaniam et Romam alteram, et extenditur per Italiam et Germaniam, partitur cum septimo Franciam majorem, et sic ad Occidentis cunctas protensa regiones vindicat sibi totam Hispaniam, in ipso Oceani limbo terminatur.
Initium septimi ab Oceano orientali habens in primis contra Septentrionem Albanos, deinde Thraciam et Smyrnaeos campos, transitque mare Ponticum et Aegaeum. Ibi celsam habet Constantinopolim partesque Graeciae, et contra Meridiem partim Arcadiam, totam Thessaliam; contra Septentrionem Daciam et gentem barbaricam, partim Franciam majorem, Brittanniam, Scotiam, terram Anglicam, Gallias. Sic ad Occidentem protensa usque ad basilicam S. Jacobi apostoli, ibique in Occidenti Oceano terminatur. De insulis, quas Cycladas appellant, dubium est cui deputentur climati, quas diligens inspector walzacorae, si in ipsis fuerint insulis, absterget, quod cuilibet probandum dimittitur. Hae distributiones climatum et latitudines secundum Arabicos fiunt auctores.
Quando quaeris scire si est ante meridiem aut post, accipe altitudinem solis in dorso astrolabii, et vide si descendit sol in ipsis 90 ordinibus. Si ascendit, est ante meridiem; si descendit, post medium diem.
Quando vis scire in dorso astrolapsus horas, in primis scias quantum sol debeat ascendere in ipsa die qua volueris horas probare, et ipsam ascensionem vel altitudinem solis a primo gradu ortus solis usque ad ultimum partire per 6 partes ipsasque partes per signa, et, dum sol pervenerit ad ipsa signa in Alhidada, scias sic horas certas usque ad 6; post 6, retorna descendendo usque ad occasum. Sed tu, lector, si diligenter animadvertere quaeris, tu ipse per praedictam walzacoram, id est planam sphaeram, diversa poteris fabricare horologia.
Componitur quoddam simplex et parvulum viatoribus horologicum instrumentum, quod in modum teretis et aequalis grossitudinis pali seu cylindri formatum atque suspensum in summitate transversim orthogonaliter affixum, et circumvertibilem habet sciotherum. Quo per gyrum in latere lineatas per singula 12 signa vel menses umbra sua certas attingat et determinet horas. Cujus mensuram, prout astrolabii ratione potui invenire, sicut jussisti, charissime frater Werinheri, dilucide, ut possum, tentabo describere.
In primis itaque circuitum ejus in sena intervalla ductis a summo deorsum lineis divido, et his senis signis, in quibus dies crescunt, id est Capricorno, Aquario, Piscibus, Ariete, Tauro et Geminis inscribo, et inde revertens reliqua decrescentium itidem dierum signa sibi in quantitate diebus comparibus compleo, Cancrum videlicet Geminis, Tauro Leonem, Virginem Arieti, Piscibus Libram, Aquario Scorpium, Sagittario Capricornum. Deinde, quia in medio singulorum singuli menses ordiuntur, praefata signorum sex intervalla in duo itidem ductis, ut prius, lineis singula divido, et ita 12 in toto circuitu intervallis effectis primum horum, quod videlicet Sagittarii postrema et Capricorni principia continet, decimo mensi, in cujus medio solstitium hiemale contingit, deputo. Sequenti bina intervalla Januario ejusque compari Novembri tribuo. Quartum cum quinto Februario et Octobri; sextum et septimum Martio et Septembri; in quorum medietatibus bina aequinoctia veniunt Ariesque et Libra initium sumunt. Dehinc octavum cum nono Aprili et Augusto; cum decimo undecimum Maium teneant et Julium. Duodecimum, quod restat, quod videlicet et Geminorum extrema et Cancri prima gestat, Junium cum aestivo in medio sui Solstitio accipiat.
| Horae. Diei. | In initio. Capric. | Januarius. Dec | Aquarius. Sagitt. | Febr. Nov. | Piscium. Scorp. | Mart. Octob. | Aries. Libra. | April. Sept. | Taur. Virg. | Maii. Aug. | Gemini. Leo. | Junius. Julius. | In initio. Cancer |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 et 11 | 5 grad. | 5 | 6 | 6 S. | 7 S. | 8 | 9 | 10 | 10 | 10 S. | 10 S. | 10 S. | 11 S. |
| 2 et 10 | 9 | 9 | 10 S. | 12 | 13 | 16 | 18 | 20 S. | 22 S. | 22 S. | 23 | 23 | 24 S. |
| 3 et 9 | 13 | 13 S. | 15 | 17 | 20 | 24 | 27 S. | 31 | 33 | 35 | 36 | 37 | 38 |
| 4 et 8 | 15 | 16 | 18 | 21 | 25 | 30 | 35 | 40 | 44 | 47 | 48 S. | 50 | 50 S. |
| 5 et 7 | 17 | 18 | 20 | 23 | 28 | 34 | 40 | 46 | 51 | 56 | 59 | 61 | 61 |
| 6 | 18 | 19 | 21 | 24 | 30 | 36 | 42 | 49 | 54 | 60 | 63 | 65 S. | 66 |
Dehinc regulam in praedictum centrum seu angulum a, et in primum gradum de 90, quos in arcu quadrae circuli feceram a parte corausti pone et, quam nuper dixi, perpendicularem lineam, ubi regula tangitur nota impressa, designo, sicque deorsum descendens ad singulos per ordinem sequentes gradus, regulam a pristimo angulo a non motam pono, et ad singulas positiones ipsam lineam ordinatim, ubi regula eam tangit, signis impressis noto usque ad 66 gradum, in quo scilicet summus in climate nostro solis deprehenditur ascensus. Hanc ergo lineam perpendicularem hoc modo 66 gradibus insignitam pro ipsius instrumenti a sciothero deorsum longitudine accipiens, in singulorum signorum et mensium initiis, quot gradus sol in fine cujusque horae ascendat, in praescripta forma despicio, et quantum spatii numerus ipsorum graduum in hac linea a corausto deorsum complectitur, tantumdem spatii in longitudine ipsius instrumenti a sciothero deorsum demetiens in linea, qua ipsius signi vel mensis initium constitueram, unicuique horae terminum facio, verbi gratia: in Capricorni initio in fine sextae horae ascendit sol gradus 18; quantum ergo spatii in saepe dicta linea a corausto usque ad finem decimi octavi gradus continetur, tantumdem in linea qua Capricornus orditur, usque ad sextae horae terminum constituo et ita in singulorum initiis signorum et mensium uniuscujusque horae certum terminum inveniens punctis designo; sicque in cujusque horae fine a punctis ad puncta obliquas lineas, ut videlicet incrementa et detrimenta dierum postulant, decedendo totius horologii hujus mensuram consummabo. Quae ut manifestius appareant, ipsam circuli quadraturam in 90 praedicto modo divisam, et perpendicularem lineam vice horologii hujus pendentem, et 66 gradibus, ut dixi, insignitam hic depingamus; ubi secundum ipsorum spatia et numerum graduum in superiori formula praescriptum horarum intervalla per singula signa et menses metiri valeamus.
Hoc modo mensuratum horologii hujus instrumentum, verso ad instantis mensis et signi lineam sciothero, ad solis radium suspende, et quamcunque horam summitas gnomonicae tetigerit umbrae, ipsam non dubites adesse.
In hoc etiam horologio si duodecim praetaxatis signorum et mensium intervallis tertium decimum velis adjicere, ipsumque mensura, qua dicam, distinguere, cujuslibet erecti corporis in plano stantis altitudinem per umbram ipsius facile poteris investigare. Cum enim cujusvis in planitie erecti corporis umbra triangulum orthogonium effingat, cumque nihilominus in hoc instrumento triangulam umbram sciotherus ad umbram a se factam habuerit, eamdem sine dubio inumbrata planities obtinebit ad corpus quodlibet quod umbram jacit. Ideo in tertio decimo, quod dixi, intervallo certas sciotheri partes, utpote 8 7 6 5 4 3, dimidiam bissem, ejus dodrantem, dextantemque totam ejus longitudinem, et quemvis super particularem ipsius duplum, quoque octuplum ipsius, seu alias quaslibet habitudines mensura diligenti notisque discernito, ut verso ad ipsas dimensiones sciothero, umbramque lucente sole in ipsas emittente, quam proportionem ipse et umbra ejus invicem habeant statim possit apparere. Nam si ad sextam sciotheri partem umbra ipsius pervenerit, planities inumbrata ad altitudinem, quae umbram jacit, sexcupla erit. Si ad quartam, quadrupla; si ad tertiam, tripla; si ad dimidiam, dupla; si ad totam longitudinem sciotheri pertigerit, aequalis erit. Si ad duplam, dupla; si ad triplam subtripla, et ita in caeteris.
Quamvis Ambrosii Theodosii auctoritate universi orbis ambitus notabilis habeatur, quia ab illo auctoritatis ratio quasi praetermissa est, volentibus scire proponatur. Quod enim a modernis impossibile judicatur, id a veteribus, sapientia duce, facillimum affirmatur, et quod corporis sensibus indagari non posse videtur, id rationis acumine luce clarius indagatum habetur.
Sumpto horoscopo sub stellatae noctis claritudine inspectoque polo cum utroque mediclinii foramine, notataque graduum, in qua stetit mediclinium, multitudine, profectus est cosmometra per rectam lineam contra Septentrionem a Meridie tam diu, donec in alterius noctis claritate viso, ubi prius, polo cum utroque mediclinii foramine stetit ipsum mediclinium altius unius gradus numerositate. Post haec, ratione dictante, mensus est hujus itineris spatium, et notata hujus quantitate 700 stadia sive 87 milliaria affirmavit. Deinde datis unicuique 360 astrolapsus graduum, tot stadiis sive milliaribus inventus est ambitus terreni orbis. Nam, multiplicato per alios gradus unius spatio, quantum ex hac provenerit multiplicatione, tantum contineri probatur totius mundi circuitione.
Eratosthenes philosophus geometraque sagacissimus totius orbis terrae circuitum per mutationem gnominis umbrarum in terra secundum partes zodiaci ingeniose deprehensum CCLII stadia, id est: XXXID milliaria continere diffinit, unicuique 356 partim in zodiaco 700 stadia, id est 87 milliaria et semissem deputans. Ex his juxta regulam circuli et diametrici crassitudinem seu diametrum terrae sic comprehendere poteris (Vide cap. 93 Geometr. Gerberti). Aufer vicesimam secundam de circuitu terrae, id est de CCLII stadiis tolle XXI CCCCLIV et semissem et XXIIam partem unius stadii, remanent CCXLDXLIV cum semisse, et XXI partibus unius stadii. Horum tertia pars, id est LXXXC LXXXI S. et sex vigesimae duae unius stadii terreni orbis diametrum seu spissitudinem juxta praedictam terrae circuitionem dubietate postposita continebit. Quod liquido satis caute supputanti patet, quamvis Macrobius super Somnium Scipionis idem diametrum LXXX stadiorum tantum vel non multo plus dicat habere.
Ambitus terreni orbis CCLII stadiorum sive XXXID milliar. esse Eratosthene philosopho probatur auctore. Cujus vicesimam quartam partem, id est X stadia sive mille CCC XII scilicet milliar. Sol una transcurrit hora, Horae autem parte decima quinta, hoc est unius ex 360 gradibus ascensu vel descensu solem 700 stadia sive 87, S. millia transcurrere praedicti terrae ambitus per 360 clarebit divisione. Diametrum autem terrae juxta circuli geometricalem regulam in LXXX C LXXXI. S. stadiis, seu IX XXII milliariis, CXI sextis decimis unius milliarii colligi probatur, quamvis Macrobius idem diametrum LXXX stadiis, vel non multo plus esse fateatur.
Circuli quadram in 90 per quinquepertita intervalla in summitate divide. Hinc cursorem, qui infra volvitur, sic metire. Verso ad te quartae centro in sinistra parte subtrahe 24 de ipsis 90, et per cursorem firmiter in sua concavitate manentem regula manente in centro posita et in gradu vicesimo quarto lineam trahe. In dextra vero parte de ipsis 90 19 subtrahe, et regula manente in centro et in decimo nono gradu, duc lineam per cursorem et utrinque eam abscide, et haec est longitudo cursoris.
Deinde circulum infra circulum secundum placitum, inter quem duo alii ducantur, in quibus per 6 divisis duodecim horae notentur, et recte per disterminum horae 3 et 4, et 10, et 11, regula in centro manente, et qui in quadragesimo quinto gradu ducatur linea, quae dicitur aequinoctialis. Tunc in ipsa aequinoctiali linea cursor in 5 dividatur in parte sinistra; quarum 3 quae proximae sunt aequinoctiali lineae, in 4 dividatur unaquaeque, et in 9 duae reliquae. Similiter faciendum est in dextera parte, et notentur illa spatiola.
Mensium vero discretio sic fiat: in parte dextera duobus relictis spatiolis Januario 6, Februario 5, Martio 6, Aprili 6, Maio 6 concedantur; Junio 4 ante solstitium, et hoc in superiori circulo. In inferiori vero circulo duae post solstitium particulae dentur Junio; Julio autem 6. Augusto 6, Septembri 6, Octobri 6, Novembri 6, Decembri 4 ante solstitium, et hoc est in inferiori circulo. Post solstitium autem in superiore mensium circulo duae particulae, quae restant, Decembri tribuantur. Dehinc autem, ut supra dixi, Januario sex. Tunc polo verso ad te, ab ipso polo usque ad ultimum circulum in sinistra parte ultimam lineam in 30 divide.
Dehinc circulum intimum de parte dextera a prima divide usque ad ultimum horae sextae per 30, et sic a puncto in punctum duc lineas, quae dicuntur Almucantarath. Secundum hanc descriptionem quadra superius depingatur.
Inventurus horam cum quadra, quae est cum cursore, aequinoctialem lineam cursoris quae Martium Septembremque discriminat, duc super numerum, qui in gradibus in umbone notis altitudinem ejus climatis, in quo est, praesentant, utputa, si sis in nostro, id est in septimo climate, pone praedictam lineam super 48, ab imo sursus incipiens computare. Locato sic cursore duc perpendiculum super praesentem diem, in qua horam inquiris, et vide quam lineam ex Almucantarath a sinistro versum cursorem inferius tangat. Qua notata, duc perpendiculum ad caput ejusdem lineae ex altera parte versus pinnulas, et ubi eam tangit perpendiculum, tu in cera perpendiculi fac punctum, vel perpendiculum, ut apud quosdam mos est, habeat cursorem parvulum. Hunc tu volve ad locum, ubi praedictam lineam tangat perpendiculum. Hac ratione invento puncto, et in cera per circulum perpendiculi notato, ubi altitudinem solis inventa poscit ratio. Quam inventurus levata quadra sinistrum soli humerum oppone, et tandiu eam huc illuc verte, donec sol utrumque pinnularum foramen penetret recto tenore. Gradus, quem tunc perpendiculum in umbone tetigerit, tibi, quantum sol jam ascendit, descendit, liquido demonstrabit. Super eumdem gradum perpendiculo jacente vide quam lineam ex Almucantarath superius tangat regionem. Super hanc lineam tu punctum in cera super pendiculum factum vel circulum pendiculi, ubicunque eam tangere possit, ponens considera, qui horae perpendiculum superjaceat, et haec est, quam tuus labor [cod., quantus labor] exquirat.
(Ex Geometria Gerberti, cap. 21.) Si vis alicujus arboris vel columnae, vel turris, vel cujusdam talium in plano duntaxat loco stantis altitudinis per umbram ipsius invenire, suspenso astrolabio solisque radio per utraque foramina Alhidadae directim immisso vide in qua parte lateris quadrantis, quod in 12 partes divisum est, directa ipsius Alhidadae stet linea, et quamcunque proportionem numerus partium super Alhidada apparentium ad 12, id est ad totum latus quadrati habuerit, eamdem procul dubio proportionem altitudo, quam invenire voluisti, ad umbram a se factam in planitie habebit; verbi gratia, si duae supra apparent partes, ad quas 12 sescuplam habent proportionem, sescupla quoque umbra erit ad altitudinem. Si tres apparent, quadrupla; si quatuor, tripla; si 5, duplex superbipartiens quantitas; si 6, dupla; si 7, super 5 partiens septimas; si 8, sesquialtera; si 9, sesquitertia; si 10, sesquiquinta; si 11, sesquiundecima; si omnes 12, aequa erit altitudo et umbra et omnino cujuscunque proportionis triangulum Alhidada in quadrato ipso effecerit ejusdem proportionis triangulum, umbra cujuslibet erecti corporis in planitie statim formabit. In quo videlicet triangulo ipsa umbrata planities basis est; erecta altitudo cathetus, radius solis umbram tranversim limitans hypotenusae vicem dignoscitur habere.
(Est ex cap. 82 Geometriae Gerberti sumptum.) Est et alia ratio altitudinem videndi quae hujusmodi. Orthogonum, cujus cathetus 6 pedum sit, basis 8, hypotenusa 10, erigas ita ut terrae basis adjaceat, cathetus adversus rem illam, cujus altitudo perpendi debet, erigatur. Hypotenusa vero a summo catheti in summum basis ducatur. Si directo illic visus, ubi basis hypotenusae jungitur, oculum appone ad terram prostratus. Deinde huc et illuc tam diu detrahe, oculo tamen semper opposito, donec summum catheti tibi illius rei, cujus altitudinem quaeris, summitati adaequari videatur. Quo facto ponas signum, ubi oculum tenebas, et ex eo signo metire spatium usque ad pedem rei illius et hoc spatio per 4 partito quartam unam subtrahas, caeteras tres pro altitudine illa, quam quaerebas, habeto. Haec altitudinem videndi ratio certissima est, si tamen area per quam cathetus detrahitur non montuosa neque vallosa sed plana fuerit.
Post Almucantarath, qui describantur, sequitur Assumuth seu rectitudo, quia his scitur in cujus partis mundi directo sit aliqua regio, quae taliter fuerit. Invenies primitus centrum regionis, accipiens latitudinem regionis a puncto e versus b, et faciens notam, supra quam pones regulam et punctum c, et, ubi absciderit diametrum e a d, erit centrum regionis, quam notabis puncto o. Et postea accipies eamdem latitudinem a puncto c versus d supra quam pones regulam et punctum c, et facies notam in loco tactus regulae in diametro e a d super tabulam ligneam extenso, et scribes i e. Deinde facies circumferentiam per punctum o et p transeuntem ad centrum medium utrorumque, cujus pars a b in c per o manifesta, et alia a c in b per p occulta notabitur; quia illa quae est a b in c per o de Assumuth erit lineis; alia vero post factas Assumuth delebitur.
Hoc facto divides eumdem circulum per duo media ducens diametrum in longitudinem per tabulam ligneam ex utraque parte ipsius circuli, in quo diametro invenies Assumuth centra. Divides enim partem circuli, quae est a b in o per 9, et aliam, quae est ab o in c, similiter per 9. Et sic facies de aliis inferioribus, licet superioribus sint majores; quae cum sint totius circuli g, singulae obtinebunt gradus decem. Quibus divisionibus signatis pones regulam super punctum o et secundam divisionem, id est supra primum gradum, et ubi absciderit diametrum, longe in tabula lignea facies primum centrum Assumuth. Per quod centrum facies circumferentiae partem a circulo hemisphaerii transeuntem per punctum o usque ad circulum Capricorni, et facies postea aliud Assumuth. Ad quorum divisionem, id est ad decimum gradum, et invento centro facies transire aliud Assumuth per idem punctum o, et scias quia cum feceris Assumuth ad 10, exibunt ad 10; et cum ad 10, exibunt S. Cum autem perfeceris unam medietatem circuli, redibis ad aliam, et sic omnes consummabis Assumuth.
Post horarum leneas pone caput Cancri super Almucantarath i. g. in occidente, et signabis locum capitis Cancri in parte horarum; sicque facies cum capite Arietis et Capricorni, et signabis capita eorum oppositorum in praedictis horis. Per quae tria signa duces lineam crepusculi Orientalis. Similiter facies in opposita parte ad occidentale crepusculum.